3.2 栈和队列（8题）
<h1>1. 一个栈的初始状态为空，经过以下操作：入栈(1)，入栈(2)，出栈()，入栈(3)，入栈(4)，出栈()。求此时栈的长度。以及栈顶指针的位置（序号从0开始）</h1>
<h3>分析过程：</h3>
<p>初始状态：栈为空
入栈(1)：栈为 [1]
入栈(2)：栈为 [1, 2]
出栈()：栈为 [1]
入栈(3)：栈为 [1, 3]
入栈(4)：栈为 [1, 3, 4]
出栈()：栈为 [1, 3]</p>
<h3>答案：</h3>
<p>栈的长度为2
栈顶指针的位置为1（序号从0开始）</p>
<h1>2. 一个循环队列的初始状态为空，经过以下操作：入队(1)，入队(2)，出队()，入队(3)，入队(4)，出队()。求此时队列的长度。以及队列两个指针（front和rear）的位置（序号从0开始）</h1>
<p><strong>分析过程：</strong></p>
<ul>
<li>初始状态：队列为空，front = 0, rear = 0</li>
<li>入队(1)：队列为 [1]，front = 0, rear = 1</li>
<li>入队(2)：队列为 [1, 2]，front = 0, rear = 2</li>
<li>出队()：队列为 [2]，front = 1, rear = 2</li>
<li>入队(3)：队列为 [2, 3]，front = 1, rear = 3</li>
<li>入队(4)：队列为 [2, 3, 4]，front = 1, rear = 4</li>
<li>出队()：队列为 [3, 4]，front = 2, rear = 4</li>
</ul>
<p><strong>答案：</strong></p>
<ul>
<li>队列的长度为2</li>
<li>front指针的位置为2</li>
<li>rear指针的位置为4
<h1>3. 一个栈的空间大小是10，初始状态为空，经过以下操作：入栈(1)，入栈(2)，入栈(3)，入栈(4)，入栈(5)，出栈()，出栈()。判断此时栈是否为空和是否已满。以及栈顶指针的位置（序号从0开始）</h1>
<h3>分析过程：</h3>
<p>初始状态：栈为空
入栈(1)：栈为 [1]
入栈(2)：栈为 [1, 2]
入栈(3)：栈为 [1, 2, 3]
入栈(4)：栈为 [1, 2, 3, 4]
入栈(5)：栈为 [1, 2, 3, 4, 5]
出栈()：栈为 [1, 2, 3, 4]
出栈()：栈为 [1, 2, 3]</p>
<h3>答案：</h3>
<p>栈的长度为3
栈顶指针的位置为2（序号从0开始）
栈不为空，也未满</p>
<h1>4. 一个队列的空间大小是10，初始状态为空，经过以下操作：入队(1)，入队(2)，入队(3)，入队(4)，入队(5)，出队()，出队()。判断此时队列是否为空和是否已满。以及队列两个指针（front和rear）的位置（序号从0开始）</h1>
<p><strong>分析过程：</strong></p></li>
<li>初始状态：队列为空，front = 0, rear = 0</li>
<li>入队(1)：队列为 [1]，front = 0, rear = 1</li>
<li>入队(2)：队列为 [1, 2]，front = 0, rear = 2</li>
<li>入队(3)：队列为 [1, 2, 3]，front = 0, rear = 3</li>
<li>入队(4)：队列为 [1, 2, 3, 4]，front = 0, rear = 4</li>
<li>入队(5)：队列为 [1, 2, 3, 4, 5]，front = 0, rear = 5</li>
<li>出队()：队列为 [2, 3, 4, 5]，front = 1, rear = 5</li>
<li>出队()：队列为 [3, 4, 5]，front = 2, rear = 5
<strong>答案：</strong></li>
<li>队列的长度为3</li>
<li>front指针的位置为2</li>
<li>rear指针的位置为5</li>
<li>队列不为空，也未满</li>
</ul>
<h1>5. 一个栈的空间大小是10，初始状态为空，经过以下操作：入栈(1)，入栈(2)，入栈(3)，入栈(4)，入栈(5)，出栈()，出栈()。求此时栈还能放多少元素。</h1>
<h3>分析过程：</h3>
<p>初始状态：栈为空
入栈(1)：栈为 [1]
入栈(2)：栈为 [1, 2]
入栈(3)：栈为 [1, 2, 3]
入栈(4)：栈为 [1, 2, 3, 4]
入栈(5)：栈为 [1, 2, 3, 4, 5]
出栈()：栈为 [1, 2, 3, 4]
出栈()：栈为 [1, 2, 3]</p>
<h3>答案：</h3>
<p>栈的长度为3
栈还能放 10−3=7 个元素</p>
<h1>6. 一个循环队列的空间大小是10，初始状态为空，经过以下操作：入队(1)，入队(2)，入队(3)，入队(4)，入队(5)，出队()，出队()。求此时循环队列还能放多少元素。</h1>
<p><strong>分析过程：</strong></p>
<ul>
<li>初始状态：队列为空，front = 0, rear = 0</li>
<li>入队(1)：队列为 [1]，front = 0, rear = 1</li>
<li>入队(2)：队列为 [1, 2]，front = 0, rear = 2</li>
<li>入队(3)：队列为 [1, 2, 3]，front = 0, rear = 3</li>
<li>入队(4)：队列为 [1, 2, 3, 4]，front = 0, rear = 4</li>
<li>入队(5)：队列为 [1, 2, 3, 4, 5]，front = 0, rear = 5</li>
<li>出队()：队列为 [2, 3, 4, 5]，front = 1, rear = 5</li>
<li>出队()：队列为 [3, 4, 5]，front = 2, rear = 5
<strong>答案：</strong></li>
<li>队列的长度为3</li>
<li>循环队列还能放 9−3=6 个元素
<h1>7. 给定一个栈（长度足够大），在栈中放入一个整数100，当栈顶元素大于等于8时，就弹出栈顶元素，把整数100除以8的余数，压入栈，然后把100除以8的商，压入栈。重复上述过程，直到栈顶元素小于8。分析，当n==100时，这个栈的数据如何变化？以及这个过程是用来求解什么的？</h1>
<p><strong>分析过程：</strong></p></li>
<li>初始状态：栈为空</li>
<li>入栈(100)：栈为 [100]</li>
<li>100 > 8，弹出100，100 % 8 = 4，100 // 8 = 12，入栈(4)，入栈(12)：栈为 [4, 12]</li>
<li>12 > 8，弹出12，12 % 8 = 4，12 // 8 = 1，入栈(4)，入栈(1)：栈为 [4, 4, 1]</li>
<li>1 < 8，停止
<strong>答案：</strong></li>
<li>栈的数据变化为 [4, 4, 1]</li>
<li>这个过程是用来求解整数100的八进制表示。最终栈中的数据 [4, 4, 1] 表示100的八进制为144。</li>
</ul>
<h1>8. 一个字符串"ABCDEFGH"，通过一系列栈的入栈和出栈操作，字符串变成了"BDCAFGEH"。请分析这个操作过程。</h1>
<p><strong>分析过程：</strong></p>
<ul>
<li>初始字符串：ABCDEFGH</li>
<li>使用栈进行操作，假设栈为 S</li>
</ul>
<ol>
<li>入栈(A)，S = [A]</li>
<li>入栈(B)，S = [A, B]</li>
<li>出栈(B)，S = [A]</li>
<li>入栈(C)，S = [A, C]</li>
<li>入栈(D)，S = [A, C, D]</li>
<li>出栈(D)，S = [A, C]</li>
<li>出栈(C)，S = [A]</li>
<li>出栈(A)，S = []</li>
<li>入栈(E)，S = [E]</li>
<li>入栈(F)，S = [E, F]</li>
<li>出栈(F)，S = [E]</li>
<li>入栈(G)，S = [E, G]</li>
<li>出栈(G)，S = [E]</li>
<li>出栈(E)，S = []</li>
<li>入栈(H)，S = [H]</li>
<li>出栈(H)，S = []</li>
</ol>
<p><strong>答案：</strong></p>
<ul>
<li>操作过程如下：</li>
</ul>
<ol>
<li>入栈(A)</li>
<li>入栈(B)</li>
<li>出栈(B)</li>
<li>入栈(C)</li>
<li>入栈(D)</li>
<li>出栈(D)</li>
<li>出栈(C)</li>
<li>出栈(A)</li>
<li>入栈(E)</li>
<li>入栈(F)</li>
<li>出栈(F)</li>
<li>入栈(G)</li>
<li>出栈(G)</li>
<li>出栈(E)</li>
<li>入栈(H)</li>
<li>
<p>出栈(H)</p>
<p>最终字符串变为 "BDCAFGEH"。</p>
</li>
</ol>